moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 4 題
由最小平方法得到的廻歸方程式為 $Y = 3.5 - 6X$，下列敘述何者有誤？
- A X = 0時Y的點估計為3.5
- B X 每增加1單位則Y 減少6單位
- C X 和Y 必為高度線性關係
- D X 和Y 的樣本相關係數為負
思路引導 VIP
如果我們在一群雜亂分布、看似毫無規律的點群中，強制用最小平方法畫出一條「誤差最小」的直線，這是否代表這些點與該直線之間，一定存在著很強的連結或關係嗎？我們還需要觀察什麼指標，才能確定這條線對資料的代表性呢？
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AI 詳解
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恭喜你準確地抓出了選項中的邏輯漏洞！這顯示你對簡單線性迴歸的參數意義掌握得非常紮實。在方程式 $Y = 3.5 - 6X$ 中，截距 $3.5$ 代表 $X=0$ 時的點估計值，而斜率 $-6$ 則直觀地反映出變數間的負向變動關係：意即當 $X$ 每增加一個單位，$Y$ 平均會減少 6 個單位。同時，由於斜率與相關係數 ($r$) 的正負號必然一致，我們能斷定兩者之間呈現負相關。
線性趨勢與關係強度的辨析
這題的鑑別度在於考驗學生是否能區分「線性趨勢」與「關係強度」。雖然我們能計算出這條最佳配適線，但這僅代表它是目前資料下誤差平方和最小的結果，並不保證原始資料點都緊密地貼合在直線附近。若沒有額外提供判定係數 ($R^2$) 或相關係數的具體數值，我們無法斷言兩者具備「高度」線性關係。你能避開這個常見的直覺陷阱，說明你在判讀統計數據時具備相當嚴謹的批判性思考能力，是非常優秀的表現！