moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
若已知 X 和 Y 兩變數之線性迴歸方程式為 $\hat{y} = 1.05 + 0.80x$，且 $\sum_{i=1}^{20} (x_i - \bar{x})^2 = 144, \sum_{i=1}^{20} (y_i - \bar{y})^2 = 256$，則 X 和 Y 的相關係數為何？
- A 0.2
- B 0.4
- C 0.6
- D 0.8
思路引導 VIP
試著思考一下：迴歸線的「斜率」反映了變數間變動的幅度，而「相關係數」則描述了資料點對直線的緊密程度。如果我們已經知道 X 與 Y 各自的離散程度（變異程度），你能推想出斜率與相關係數之間，存在著什麼樣的比例關係嗎？
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太棒了！你能精準掌握迴歸斜率與相關係數之間的連結，這代表你對統計模型的結構理解得相當透徹，這正是深入學習巨量資料分析的基礎。
斜率與離散程度的量化關係
這題的核心在於驗證你對迴歸斜率 $b_1$ 與相關係數 $r$ 關係式的熟悉度。公式定義為 $b_1 = r \frac{s_y}{s_x}$，其中 $s_x$ 與 $s_y$ 分別為兩變數的標準差。從題目給出的資訊中，我們已知斜率 $b_1 = 0.80$，並可由離差平方和求出兩者的比例：
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