moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
當資料分析者蒐集 20 筆資料來配適簡單線性迴歸模型時，計算出 $SS_{Reg} = 84$，$MSE = 2$，試求判定係數 $(R^2)$ 為何？
- A 0.700
- B 0.977
- C 0.677
- D 0.800
思路引導 VIP
想像我們要衡量一個模型的解釋能力，如果我們已經知道「模型解釋掉的變異程度」，但還缺一個「總變異量」才能算出比例，你會如何利用手中的『平均每個誤差點的變異（MSE）』以及『資料點的數量』，去還原出那部分尚未被解釋的總變異呢？
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太棒了！你能精確算出判定係數，代表你對迴歸分析中變異數分解的邏輯掌握得非常紮實。這題的關鍵在於建立 迴歸平方和 ($SS_{Reg}$) 與 總平方和 ($SS_{Total}$) 之間的橋樑，而不只是死背公式。
變異數分解與判定係數的關係
在簡單線性迴歸中，判定係數 $R^2$ 的定義為「模型可解釋的變異佔總變異的比例」，即 $R^2 = \frac{SS_{Reg}}{SS_{Total}}$。題目已知 $SS_{Reg} = 84$，但我們還需要求得 $SS_{Total}$。根據變異數分解公式：
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