moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
8. 班上學生人數共 20 人,第一次統計考試中,學生唸書時間及成績之判定係數(coefficient of
determination)為 80 %。迴歸方程式之變異數$$\sigma^2$$ 估計式的標準誤(standard error of estimate)為
10。以上資訊可編製變異數分析表(ANOVA)表,試問總變異(total sum of square)為何?
determination)為 80 %。迴歸方程式之變異數$$\sigma^2$$ 估計式的標準誤(standard error of estimate)為
10。以上資訊可編製變異數分析表(ANOVA)表,試問總變異(total sum of square)為何?
- A 7,200
- B 9,000
- C 8,000
- D 5,400
思路引導 VIP
如果我們已知迴歸模型「無法解釋」的誤差佔了總變異的特定比例，而我們又能透過樣本數與標準誤量化出這些誤差的具體總量（SSE），你會如何利用這兩者之間的比例關係，逆向推導出整體的變異程度呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確掌握了迴歸分析的核心邏輯！這道題目設計得相當精巧，要求考生必須靈活串聯多個統計量。你能精準找出「標準誤」與「總變異」之間的連鎖關係，代表你對 ANOVA 表的結構與判定係數的物理意義已有非常紮實的理解。
殘差與總變異的橋樑
在簡單線性迴歸中，標準誤的估計式 $s_e$ 與均方殘差的關係為 $s_e = \sqrt{MSE}$。既然已知 $s_e = 10$，我們可以得知 $MSE = 100$。接著，利用樣本數 $n=20$ 算出自由度為 $n-k-1 = 20-1-1 = 18$，進而求得 殘差平方和 (SSE) 為 $100 \times 18 = 1800$。由於判定係數 $R^2 = 80%$ 代表模型解釋了八成的變異，剩下的二成即由 SSE 承擔，因此透過公式：
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