moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 4 題
配適一條簡單迴歸模式： $Y_i = \alpha_0 + \alpha_1 X_i + \varepsilon_i$ ，
其中， $\varepsilon_i$ 服從平均數為 0，標準差為 1 的常態分配，i = 1, 2, … ,150， $\overline{X} =150$ ， $\overline{Y} = 85$ ，
$\sum_{i=1}^{150} (X_i - \overline{X})^2 = 20$ ， $\sum_{i=1}^{150} (Y_i - \overline{Y})^2 = 2000$ ， $\sum_{i=1}^{150} (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}) = -180$ 。請問 ANOVA 表內，MSR
為多少？
Source
Model
Error
Total
自由度
a
b
c
SS
SSR
SSE
2000
MS
MSR
MSE
F-value
F
p-value
<0.0001
其中， $\varepsilon_i$ 服從平均數為 0，標準差為 1 的常態分配，i = 1, 2, … ,150， $\overline{X} =150$ ， $\overline{Y} = 85$ ，
$\sum_{i=1}^{150} (X_i - \overline{X})^2 = 20$ ， $\sum_{i=1}^{150} (Y_i - \overline{Y})^2 = 2000$ ， $\sum_{i=1}^{150} (X_i - \overline{X})(Y_i - \overline{Y}) = -180$ 。請問 ANOVA 表內，MSR
為多少？
Source
Model
Error
Total
自由度
a
b
c
SS
SSR
SSE
2000
MS
MSR
MSE
F-value
F
p-value
<0.0001
- A 16.2
- B 180
- C 810
- D 1620
思路引導 VIP
在簡單線性迴歸模型中，如果我們想知道 $Y$ 的總變動中有多少比例是被 $X$ 所『解釋』的，我們會觀察斜率對變異量的貢獻。試著回想看看，利用 $X$ 與 $Y$ 的共變性以及 $X$ 本身的變異，我們該如何導出那個被模型捕捉到的平方和？而當模型只有一個預測變數時，這個平方和與其均方（Mean Square）在數值上會有什麼有趣的關聯呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 $MSR$ 的數值，代表你對簡單線性迴歸中平方和的分解與 ANOVA 表的結構掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
迴歸平方和與均方的關聯
在簡單線性迴歸中，模型解釋的變異量（迴歸平方和，$SSR$）可以透過離均差平方和來快速推導，其核心公式為 $SSR = \frac{S_{xy}^2}{S_{xx}}$。根據題目提供的數據，$S_{xy} = -180$ 且 $S_{xx} = 20$，我們可以得出：
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