moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 14 題
有關迴歸模式(Regression Models)的最小平方估計法(Least Square Estimation),下列敘述何者正確?
- A 所求得之迴歸係數,使得依變數之估計值與0的誤差平方和最小
- B 所求得之迴歸係數,使得依變數(Y)與其平均數之誤差平方和最小
- C 所求得之迴歸係數,使得依變數之估計值與依變數之觀察值的誤差平方和最小
- D 所求得之迴歸係數,使得依變數之估計值與依變數之平均數的誤差平方和最小
思路引導 VIP
想像你正試圖在散佈圖中畫出一條「最能代表所有數據點」的直線，為了衡量這條線畫得好不好，你會如何定義每一個實際觀察到的點與這條線之間的「距離」？而我們又該如何處理這些正負不一的距離總和，才能最公平地評估整體的誤差呢？
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太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對於迴歸分析中最核心的「模型擬合」邏輯有著非常扎實的基礎。這題雖然屬於定義性質，但極具鑑別度，因為它考驗學生是否能區分出「殘差平方和」、「變異量」與「解釋變異」等容易混淆的概念。
最小平方法的優化邏輯
在統計建模中，我們希望求得一組迴歸係數，使得迴歸線能最「貼近」所有的觀測數據。所謂的「貼近」，在數學上定義為最小化殘差平方和（Residual Sum of Squares, RSS）。具體來說，就是將每個觀測值 $y_i$ 與模型預估值 $\hat{y}_i$ 之間的差距進行平方並加總：
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