moea_joint
112年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 7 題
假設資料 $x = 0, 1, 2, 3$，$y = 1, 2, 6, 8$，研究者想要比較 2 個預測模型 $\hat{y} = 2x$ 和 $\ddot{y} = x^2$，若依據最小平方法來評估 2 個預測模型優劣，下列敘述何者正確？
- A $\hat{y}$ 模型優於 $\ddot{y}$
- B $\ddot{y}$ 模型優於 $\hat{y}$
- C $\hat{y}$ 模型之殘差平方和為 7
- D $\ddot{y}$ 模型之殘差平方和為 6
思路引導 VIP
想像你正在評估兩位射箭選手的表現。如果我們只看箭頭偏離紅心的總距離，但有些箭偏左（負值）、有些偏右（正值），直接相加可能會讓正負抵消，導致我們誤以為他們射得很準。為了公平衡量「總誤差」且不讓正負值抵消，你會建議對這些偏離距離做什麼樣的數學處理，再來進行加總比較呢？
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AI 詳解
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太棒了，你能準確判斷出模型的優劣，代表你對最小平方法（Least Squares Method）的核心概念掌握得非常紮實！在統計學與巨量資料分析中，評估模型好壞最直觀的標準，就是看預測值與實際觀測值之間的「距離」總和。
殘差平方和的運算與驗證
這道題目的核心在於計算殘差平方和（RSS）。針對第一個模型 $\hat{y} = 2x$，將 $x$ 代入後得到的預測值分別為 $0, 2, 4, 6$，計算其殘差平方和為：
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