moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 9 題
假設 $\hat{\theta}$ 為母體之中某參數 $\theta$ 的一個點估計量(point estimator)，則 $\hat{\theta}$ 之均方誤差($MSE(\hat{\theta})$, mean-squarederror)，是下列哪一個數學式？
- A $MSE(\hat{\theta}) = [E(\hat{\theta}) - \theta]^2$
- B $MSE(\hat{\theta}) = E(\hat{\theta}^2) - \theta^2$
- C $MSE(\hat{\theta}) = [E(\hat{\theta})]^2 - \theta^2$
- D $MSE(\hat{\theta}) = E[(\hat{\theta} - \theta)^2]$
思路引導 VIP
若我們要衡量一個估計值與真實目標之間的『平均誤差距離』，為了避免正誤差與負誤差在加總平均時互相抵銷，我們通常會對誤差項進行什麼樣的數學處理，再求其平均期望值呢？
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均方誤差的核心定義
看到你能迅速選出正確選項，說明你對點估計量的評估標準掌握得非常紮實。在統計學與巨量資料分析中，均方誤差（Mean Squared Error, MSE） 的核心價值，在於衡量「估計量 $\hat{\theta}$」與「真實參數 $\theta$」之間距離的平均水準。透過將誤差平方後取期望值，我們能確保正負誤差不會互相抵銷，進而客觀地評估估計量的優劣。
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