moea_joint
105年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 4 題
令 $S_1, S_2$ 分別為母體平均數 $\mu$ 的二個估計量(estimator)，又知道 $\mu = 10$。對一已知的樣本數，$S_1$ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 12；而相同的樣本數，$S_2$ 抽樣分配其平均數為 10，變異數為 10。下列敘述何者正確？
- A $S_1$ 是不偏(unbiased)，但 $S_2$ 有一偏差(bias)是 2
- B $S_1$ 和 $S_2$ 都是有偏差的
- C $S_1$ 的效率較 $S_2$ 低
- D $S_1$ 和 $S_2$ 有相同的效率
思路引導 VIP
想像你有兩個射擊選手，長期下來他們射擊的中心點都精準地位於靶心。如果第一位選手的彈孔分佈得比較散，而第二位選手的彈孔分佈得非常集中，在統計學的角度上，我們會如何形容這兩位選手在「穩定度」或「精確度」上的差異呢？
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太棒了！你能精確地從題目給出的統計量特徵中，判斷出兩個估計量之間的優劣關係，這代表你對於估計式的評選標準有著非常清晰的邏輯，這是掌握推論統計非常關鍵的一步。
估計量的不偏性與相對效率
在統計推論中，我們會從「準確度」與「精密程度」兩個維度來衡量一個估計量。首先，由於 $E(S_1) = 10$ 且 $E(S_2) = 10$，兩者皆等於母體平均數 $\mu = 10$，這代表 $S_1$ 與 $S_2$ 都是不偏估計量 (Unbiased Estimator)。在兩者皆不偏的前提下，我們會進一步比較它們的效率 (Efficiency)，也就是觀察誰的變異數較小。根據題目數據，由於 $Var(S_1) = 12 > Var(S_2) = 10$，這表示 $S_1$ 的抽樣分配較為分散，精確度不如 $S_2$，因此在效率的比較上，$S_1$ 的效率確實較低。
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