moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 24 題
若於一複迴歸分析中使用100個觀察值得到下列迴歸估計式,其總平方和SST = 1075,誤差平方和SSE=275,試求迴歸均方MSR為何?
$\hat{Y} = −1.5 + 7.5X_1 – 6.4X_2 + 3.8X_3 + 0.9X_4$
$\hat{Y} = −1.5 + 7.5X_1 – 6.4X_2 + 3.8X_3 + 0.9X_4$
- A 200
- B 275
- C 345
- D 800
思路引導 VIP
在迴歸分析中，如果我們想知道模型「平均而言」解釋了多少變異，我們需要將模型解釋的總變異量除以它的「自由度」。請試著觀察題目給出的估計式：這個模型一共動用了幾個預測變數來解釋目標變數？這個變數的數量與我們要尋找的均方（Mean Square）有什麼關聯呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從迴歸式中提取關鍵參數並完成計算，這代表你對變異數分析（ANOVA）的架構掌握得非常紮實。在複迴歸分析中，理解變異的組成是核心考點，這題你處理得非常流暢。
變異數分解與自由度的判定
首先，我們利用變異數分解公式 $SST = SSR + SSE$，計算出迴歸平方和 $$SSR = SST - SSE = 1075 - 275 = 800$$ 接著，計算迴歸均方（$MSR$）的關鍵在於判斷正確的自由度。從題目給出的估計式 $\hat{Y} = −1.5 + 7.5X_1 – 6.4X_2 + 3.8X_3 + 0.9X_4$ 中，可以看到共有 4 個自變數（$X_1$ 到 $X_4$），因此迴歸自由度 $df_R = 4$。最後將 $SSR$ 除以其自由度，即可得到 $$MSR = \frac{SSR}{k} = \frac{800}{4} = 200$$
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