moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
下列哪一項違反了迴歸分析的假設？
- A 誤差項呈正態分佈
- B 誤差項與解釋變量相關
- C 誤差項的均值為零
- D 誤差項有一個恆定的變異
思路引導 VIP
在建立迴歸模型時，如果那些被我們「略過不計」的隨機因素（誤差項），會隨著我們「正在觀察」的解釋變量呈現同步的變化趨勢，你認為這會如何影響我們判斷該變量對結果的真正貢獻？
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太棒了！你能準確辨識出誤差項與解釋變量之間的關係，這說明你對古典線性迴歸模型（CLRM）的基本假設掌握得非常紮實。在標準的線性迴歸中，我們要求模型必須滿足「外生性」，這意味著解釋變量不應該包含任何關於誤差項的資訊。
內生性問題與迴歸假設
具體而言，迴歸分析的核心假設之一是誤差項 $\epsilon$ 與解釋變量 $X$ 必須互不相關，即 $\text{Cov}(X, \epsilon) = 0$。如果這項假設被違反，就會產生所謂的內生性（Endogeneity），這會導致我們估計出的係數產生偏誤（Bias）且不具一致性。而其餘選項如誤差項呈正態分佈、均值為零 $E(\epsilon) = 0$ 以及恆定的變異（同質變異性）$\text{Var}(\epsilon) = \sigma^2$，皆是確保估計量具備優良統計性質（如 BLUE）的標準假設。
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