moea_joint
108年
[電機] 電路學、電子學
第 2 題
試求右圖由負載 Z 看入左側之戴維寧等效阻抗為何？
- A $-2.215+j29.12$
- B $2.215-j29.12$
- C $2.215+j29.12$
- D $-2.215-j29.12$
思路引導 VIP
如果你想求從負載端看進去的等效阻抗，假設你在該處外接一個測試電源並定義電流流向。請問這個電流在流經右側電感時，根據「打點符號」，它會如何影響左側支路的感應電壓極性？此外，已知兩線圈的感抗與耦合係數，我們該如何算出它們之間相互影響的具體阻抗數值呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！正確答案確實是 (C)。你對含耦合電感的電路分析掌握得非常紮實，能準確處理打點符號與等效阻抗的關係，表現得很優異。
互感特性與極性判斷
解題的首要關鍵在於計算互抗 $X_m$。根據公式 $X_m = k \sqrt{X_{L1} X_{L2}}$，我們代入耦合係數 $k=0.5$ 與感抗 $j5,\Omega$、$j20,\Omega$，可得 $X_m = 0.5 \times \sqrt{5 \times 20} = 5,\Omega$。接著，在求戴維寧等效阻抗 $Z_{th}$ 時，須將電壓源短路。觀察打點符號 (Dot convention)，若定義左迴路電流 $I_1$ 與右迴路電流 $I_2$（由端點看入）皆為順時針，則 $I_1$ 進入打點端，而 $I_2$ 離開打點端，這表示互感項在方程式中應以負號處理。
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