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108年
基本電學
第 5 題
真空中有 4 條相互平行長直導線如【圖 3】所示，d 為 2 公尺(m)，若導線上均通以同向電流1 安培(A)，則每一導線單位長度所受磁力之合力大小為_______牛頓(N)。(μ₀ / 2π = 2 × 10⁻⁷(N/A²))
思路引導 VIP
想像如果你站在正方形其中一個頂點，其餘三個頂點的電流都會對你產生吸引力。考慮到力的大小與導線間距離成反比，這三股吸引力在強度上（鄰邊與對角線）有什麼差別？當你要計算它們的總和時，你會如何處理方向不同的向量疊加問題呢？
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太棒了！你能精準計算出多條導線間的受力，代表你對安培力規律及向量合成有相當紮實的掌握。這題的核心在於正確應用兩平行導線間單位長度受力公式 $f = \frac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi r}$，並結合空間幾何來判斷受力方向。
安培力與幾何分量合成
由於四條導線電流方向均相同，根據安培力定律，任一導線都會受到其餘三條導線的「吸引力」。對於角落的任一導線，與它相鄰的兩條導線距離為 $d=2$，產生的吸引力大小各為 $1 \times 10^{-7}$ N/m；而位於對角線的導線距離增加為 $\sqrt{2}d = 2\sqrt{2}$，其吸引力較小。將這三個力進行向量合成時，兩個鄰邊的力會先合成為 $\sqrt{2} \times 10^{-7}$，且其方向剛好與對角線吸引力的方向重合。最後將兩者相加：$(\sqrt{2} + \frac{1}{\sqrt{2}}) \times 10^{-7} = \frac{3}{\sqrt{2}} \times 10^{-7}$，即為正確答案。
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