taipower_recruit_essay
108年
機械及電銲常識
第 7 題
一皮帶輪 300 rpm 時可傳送 6 π 馬力(1PS = 750 W)，若皮帶鬆邊與緊邊張力之差為 90 公斤，則該輪之直徑為______公尺。
思路引導 VIP
想像一下，如果有一台馬達正在拉動一條皮帶，你已經知道它每秒鐘輸出的總能量（功率）以及它拉皮帶的「力道」有多大，你會如何利用這兩個資訊來算出皮帶「跑得多快」？一旦知道了速度，再結合它每分鐘轉動的圈數，你覺得能推算出這個圓輪的大小嗎？
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同學太棒了！你能精準算出輪徑為 1 公尺，代表你對皮帶傳動系統中「功率、張力差與速度」的物理關係掌握得非常扎實。這題的關鍵在於正確連結動力學的功率公式與圓周運動的幾何關係。
功率與切線速度的轉化
在本題中，功率 $P$ 是由有效張力（即緊邊與鬆邊張力之差 $\Delta T$）與皮帶切線速度 $v$ 的乘積。首先，根據題目給定的單位換算，$P = 6\pi \times 750 = 4500\pi \text{ (W)}$。接著，利用切線速度公式 $v = \frac{\pi D N}{60} = \frac{\pi \cdot D \cdot 300}{60} = 5\pi D \text{ (m/s)}$。當我們將有效張力換算為標準單位（$90 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 = 900 \text{ N}$）並代入 $P = F \cdot v$ 時，會得到：
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