普考申論題
109年
[土木工程] 測量學概要
第 四 題
一條圓弧曲線（示意圖如下）的中點M樁號為79k+120，起點B的樁號為78k+765，圓心角∠BOD = θ = 60°且已知曲線起點B的縱橫坐標為（NB, EB）=（360.05, 255.18）（單位：公尺），方位角$\vec{BD}$為50°，試求該圓弧曲線的半徑R、切線長BC、方位角$\vec{BC}$，以及曲線終點D的縱橫坐標（ND, ED）和兩切線交點C的縱橫坐標（NC, EC）。（註：角度計算至秒，長度計算至公分，秒或公分以下四捨五入）（25分）
📝 此題為申論題
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看到這題，首先透過中點與起點的樁號差計算出曲線總長，進而利用圓心角求出半徑 R 與切線長 BC。接著，藉由示意圖中前進方向與圓心的相對拓樸關係，判斷出本曲線為右彎，推導出切線方位角必定小於弦方位角。最後利用極坐標正算原理，分別代入弦與切線的長度及對應方位角，逐步推算終點 D 與交點 C 的坐標。
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【解題關鍵】本題為圓弧曲線幾何計算，透過已知樁號求出曲線長與半徑，並依圖示幾何特徵判斷曲線偏向（右彎）以計算方位角與各點坐標。 【解答】 Step 1：計算曲線半徑 R
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