第 一 題

這題考查誤差理論的幾何概念。考生應說明當平面坐標 (X, Y) 存在相關性時，其誤差在各方向的分布不再是圓形。需描述誤差橢圓的組成要素：長半軸 (a)、短半軸 (b) 及方位角 (φ)，並說明其物理意義（代表特定概率下的點位誤差範圍）。

這題要求區分兩個容易混淆的概念。核心區別在於「尺度 factor」和「信心水準」。標準誤差橢圓是信心橢圓的一種特例（通常指 1-sigma）。考生應討論兩者在機率意義上的不同，以及如何通過擴張係數（如卡方分布或 F 分布的值）將誤差橢圓轉換為信心橢圓。