高考申論題
105年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 一 題
📖 題組：
點 A 和 B 之間的距離被一 EDM 測量 10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為 S̄ = 100.231m、σ_S̄ = 0.006 m (一) 計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 t_{0.025}(9) = 2.26。（12 分） (二) A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 S̄' = 100.236 m，σ_S̄' = 0.008 m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？（13 分）
點 A 和 B 之間的距離被一 EDM 測量 10 次。10 次之平均值和平均值之標準誤差為 S̄ = 100.231m、σ_S̄ = 0.006 m (一) 計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 t_{0.025}(9) = 2.26。（12 分） (二) A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 S̄' = 100.236 m，σ_S̄' = 0.008 m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？（13 分）
📝 此題為申論題，共 2 小題
小題 (一)
計算該距離的 95% 信心區間（confidence interval），使用 t 分佈的臨界值 t_{0.025}(9) = 2.26。
思路引導 VIP
考生看到信心區間的計算題，應直覺聯想到區間估計的基本公式「平均值 ± 臨界值 × 標準誤差」。本題已明確給定平均值、標準誤差與 t 分佈臨界值，只需將數值代入公式，並留意有效位數與單位的保留即可穩拿基本分。
小題 (二)
A 和 B 之間的距離由另一個 EDM 測定為 S̄' = 100.236 m，σ_S̄' = 0.008 m。統計而言，從兩個 EDM 測定的距離是否相同（假設 A 和 B 之間沒有變動；95% 信心水平）？
思路引導 VIP
本題屬於雙樣本平均數差異的假設檢定。考生應先建立虛無假設（兩台儀器測量距離相等），接著利用「誤差傳播律」計算出兩平均值差值的標準誤差。最後，求出檢定統計量，並與 95% 信心水準下的臨界值比較以作結論。
測量值信心區間估計
💡 運用統計臨界值與標準誤差，計算觀測值在特定信心水準之區間。
🔗 測量數據統計分析步驟
- 1 數據彙整 — 確認平均值、標準誤差與樣本數 n
- 2 選取臨界值 — 依據信心水準與自由度 (n-1) 查表獲取 t 值
- 3 計算區間 — 平均值 ± (t × 標準誤差)，求得上下限
- 4 顯著性判斷 — 比較兩組數據區間是否重疊以判定差異性
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🔄 延伸學習：延伸學習：當樣本數 n 趨近無限大時，t 分佈會趨近於常態分佈 (Z 分佈)。
