高考申論題
108年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
二、A、B 為地面上兩點，以直接水準測量方法，經由三條不同路線測量 A 與 B 之高程差，有關觀測數據如下表所示；試求 A 與 B 間高程差之加權平均值及其標準差。（25 分）
| 路線 | A、B 間高程差觀測值（m） | 路線長（km） |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | +2.612 | 1.61 |
| 2 | +2.608 | 3.22 |
| 3 | +2.624 | 4.83 |
| 路線 | A、B 間高程差觀測值（m） | 路線長（km） |
| :--- | :--- | :--- |
| 1 | +2.612 | 1.61 |
| 2 | +2.608 | 3.22 |
| 3 | +2.624 | 4.83 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
- 辨識考點：水準測量的權（Weight）與加權平均值。重點在於水準測量的權與距離（路線長）成反比。
- 定權公式：P_i = C / L_i。為了方便計算，可以取公倍數或直接以倒數表示。
水準測量加權平差
💡 依權與距離反比定權，計算加權平均值與誤差傳播評定精度。
🔗 水準平差計算標準程序
- 1 定權 (P) — 依距離倒數設定整數比例 (如 6:3:2)
- 2 求加權平均 (x̄) — 計算 ΣPH / ΣP 得到最可靠值
- 3 殘差分析 (v) — 計算各觀測值與平均值之偏差 v = x̄ - x
- 4 精度評定 (σ) — 依殘差與權求單位權中誤差及平均值中誤差
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🔄 延伸學習：延伸學習：若為觀測次數則權與次數成正比，與長度則成反比。
