高考申論題
112年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 四 題
已知5個點的新、舊坐標如下表。假設舊坐標沒有誤差，新坐標為觀測量，等權獨立不相關，另新、舊坐標關係為x' = a•x + b•y；y' = -b•x + a•y。請利用間接觀測平差求得轉換參數（a, b）、其中誤差、各轉換參數間的相關係數，並計算a轉換參數之95%信心區間。（t0.05,10 = 1.812、t0.025,10 = 2.228、t0.05,9 = 1.833、t0.025,9 = 2.262、t0.05,8 = 1.860、t0.025,8 = 2.306、Z0.05 = 1.645、Z0.025 = 1.96）。（25分）
| 點號 | 舊坐標 x (m) | 舊坐標 y (m) | 新坐標 x' (m) | 新坐標 y' (m) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0.1 | 0 |
| 2 | 10 | 10 | 5.1 | 12.9 |
| 3 | -30 | 20 | -34.9 | 6.2 |
| 4 | -10 | -20 | -1 | -22.1 |
| 5 | 20 | -10 | 21.8 | -0.8 |
| 點號 | 舊坐標 x (m) | 舊坐標 y (m) | 新坐標 x' (m) | 新坐標 y' (m) |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | 0 | 0.1 | 0 |
| 2 | 10 | 10 | 5.1 | 12.9 |
| 3 | -30 | 20 | -34.9 | 6.2 |
| 4 | -10 | -20 | -1 | -22.1 |
| 5 | 20 | -10 | 21.8 | -0.8 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
看到這題先想什麼：此題為經典的二維座標轉換平差。首先確立觀測方程式（V = AX - L），將新座標視為觀測量、舊座標為已知無誤差常數。用什麼方法：利用間接觀測平差法組建法方程式（A^TA X = A^TL），求得轉換參數、單位權變異數與輔因子矩陣，進而計算中誤差及參數間相關係數，最後根據自由度選擇正確的 t 分配臨界值計算 95% 信心區間。
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AI 詳解
AI 專屬家教
【解題思路】利用間接觀測平差法（$V = AX - L$）建構法方程式，透過最小平方法求解轉換參數，並由輔因子矩陣推導中誤差與相關係數，結合 t 分配求出信心區間。 【詳解】 Step 1：建立觀測方程式與矩陣形式
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