高考申論題
112年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 二 題
如圖一平面三角形，A、B兩點為已知坐標點，C點為未知點。利用經緯儀分別於A、B兩點設站，測量C點的水平角得α、β，並以卷尺測量AC及BC間的水平距離為S1和S2。請問欲求C點坐標至少要有幾個觀測量？在此觀測情形下多餘觀測數為多少？請以間接觀測平差法列出觀測方程式（請線性化）？計算C點坐標時應考慮那些誤差來源？（25分）
📝 此題為申論題
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本題測驗平差基本概念與觀測方程式的線性化。首先確認未知參數（C點坐標，2個）與觀測量（4個）的數量，以求得自由度。接著針對距離（S）及水平角（α、β）之非線性公式，利用泰勒展開式對未知數求一階偏導，整理成矩陣形式。最後，結合測量實務，列舉測距（如卷尺誤差）與測角（如經緯儀三軸誤差）的誤差來源。
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【解題思路】決定未知參數個數與總觀測量以求得多餘觀測數，利用泰勒展開對距離與水平角的非線性觀測方程式求偏導數進行線性化，並依據測量實務分析儀器之誤差來源。 【詳解】 一、至少觀測量與多餘觀測數
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