高考申論題
111年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 四 題
以某測量儀器觀測到 A、B、C、D 四點之 X、Y 平面坐標分別是（1.00, 5.02）、（2.00, 1.98）、（3.00, 3.01）和（4.00, 7.99）。假設觀測誤差只存在於 Y 坐標，以最小二乘法擬合拋物線 Y= aX^2+bX+c 時，僅針對 Y 坐標進行改正，分別用 Vi（i=A、B、C、D）表示，試列出觀測方程式，並說明此平差系統之多餘觀測數為何？以及多餘觀測數之意義；並在觀測量視為等權情形下，計算擬合參數 a、b、c 之值及其中誤差。（30 分）
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
本題考查間接平差（觀測方程式平差）的完整流程：
- 建立模型：拋物線方程式 $Y = aX^2 + bX + c$。觀測量是 $Y$，未知數是 $a, b, c$。
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【考點分析】 本題為曲線擬合平差，核心考點包括：觀測方程式建立、多餘觀測數定義、法方程式求解以及平差後參數之精度評定。 【理論/法規依據】
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