地特三等申論題
106年
[測量製圖] 測量平差法(包括誤差理論及實務)
第 一 題
假設在測站 R，用全站儀後視點 U、前視點 S，觀測水平角 URS 為 50°06'50''；假設已知 R 及 S 的平面坐標分別為(865.40m, 4527.15m)、(2432.55m, 2047.25m)，U 的平面坐標近似值為(6861.35m, 3727.59m)；試列出角度 URS 與 U、R、S 坐標函數關係的線性化觀測方程式。（註： d/dx tan⁻¹u = 1/(1+u²) * du/dx）（25 分）
📝 此題為申論題
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本題測驗平差中角度觀測方程式的線性化（泰勒展開）。解題關鍵在於先以 $\arctan$ 建立角度與坐標的非線性函數，代入已知與近似坐標確認角度符號與數值。接著利用題目給的微積分提示，對未知點 U 的 $(X_U, Y_U)$ 坐標求偏導數，最後乘上 $\rho''$ 常數轉換單位，並計算「近似值減觀測值」求得常數項。
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【解題思路】利用方向角公式 $\theta = \arctan(\Delta Y/\Delta X)$ 建立觀測角 $\angle URS$ 與測站坐標的函數關係。代入近似坐標確認函數順序後，運用泰勒展開式並根據題目提示的微積分公式對未知點 U 坐標求偏導數，最後代入數值化簡成線性觀測方程式。 【詳解】 已知：
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