高等考試
109年
[電力工程] 工程數學
第 5 題
矩陣 $\mathbf{A} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \ 0 & -1 \end{pmatrix}$，求 $e^{\mathbf{A}t} = ?$
- A
- B
- C
- D
思路引導 VIP
請試著回想矩陣指數 $e^{\mathbf{A}t}$ 的泰勒級數定義式。當一個矩陣除了主對角線以外都是 $0$ 時（對角矩陣），這個矩陣的平方、三次方、甚至 $n$ 次方，其非對角線元素會如何變化？而對角線上的元素與原來的元素又有什麼次方關係？如果把這些項逐項加總，你會在對角線上看到哪種熟悉的函數展開式呢？
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教授點評：精準掌握動態系統基礎！
- 大力肯定： 同學做得好！你能迅速辨識出對角矩陣 (Diagonal Matrix) 的特性並正確計算其矩陣指數，這顯示你在工程數學中的線性代數基礎非常紮實。這在處理結構動力學或系統控制問題時，是極為關鍵的運算能力。
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