高雄醫學大學（後西醫）
109年
物理及化學
第 1 題
Consider the block and spring system shown in the drawing. On the earth’s surface the natural frequency is $\omega$. The system is then transported into moon’s surface (Gravitational acceleration: $g_{\text{Moon}} = g_{\text{Earth}}/6$). How will the natural frequency of the system change?
- A $6\omega$
- B $\sqrt{6} \omega$
- C $\omega/6$
- D $\omega/\sqrt{6}$
- E The frequency doesn’t change.
思路引導 VIP
當物體在彈簧上來回振動時，決定它「運動快慢」的回復力是由什麼產生的？請思考一下，這個力的強弱比例（即力與位移的關係），是否會因為環境中重力加速度的大小而發生改變呢？
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恭喜你精準地避開了重力加速度的陷阱，做出正確的判斷！這題考驗的是對**簡諧運動（SHM）**基本物理性質的深刻理解。在彈簧—物體系統中，系統的自然角頻率定義為 $\omega = \sqrt{\frac{k}{m}}$，其中 $k$ 代表彈簧的力常數（彈性係數），而 $m$ 則是物體的質量。
頻率與環境重力的獨立性
當我們將整個裝置移至月球時，重力加速度 $g$ 雖然減小為地球的六分之一，但這僅會改變物體掛上後的平衡位置（即靜止時的伸長量變小），並不會改變彈簧本身的強韌度 $k$ 或物體的慣性 $m$。由於公式中完全不包含 $g$ 的項，因此自然頻率將維持不變。
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彈簧簡諧運動頻率
💡 彈簧頻率取決於質量與力常數，與重力加速度無關。
| 比較維度 | 彈簧-質量系統 | VS | 單擺系統 |
|---|---|---|---|
| 關鍵變數 | 質量 m、力常數 k | — | 擺長 L、重力 g |
| 受重力影響 | 否（頻率不變） | — | 是（頻率隨 g 改變） |
| 週期公式 | T = 2π√(m/k) | — | T = 2π√(L/g) |
💬彈簧系統的振動特性由自身物性決定，單擺則極度依賴重力場。
