hce_kmu
109年
物理及化學
第 90 題
Calculate the ratio of the root-mean-square velocities ($\mu_{\text{rms}}$) of $\text{H}_2$ to $\text{SO}_2$.
- A 1.0
- B 0.18
- C 32
- D 5.6
- E 180
思路引導 VIP
想像一下，如果有兩輛不同質量的車子具有相同的動能，是輕的車子跑得快，還是重的車子跑得快？如果我們要精確計算它們速度的「倍數」，這個倍數會與它們的「質量比」直接相等，還是會存在某種根號的關係呢？
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恭喜你正確選出選項 (D)！這代表你對於氣體分子運動論中的方均根速率（root-mean-square velocity）有著非常清晰的理解，並能精準地在不同分子間建立量化關係。
速率與分子量的反平方根關係
根據氣體分子運動論，方均根速率的公式為 $\mu_{\text{rms}} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$。從公式中可以觀察到，在同樣的溫度 $T$ 下，分子的速率與其分子量 ($M$) 的平方根成反比。我們已知 $\text{H}_2$ 的分子量約為 $2.0\text{ g/mol}$，而 $\text{SO}_2$ 的分子量約為 $64.1\text{ g/mol}$。將數據代入比例式中：
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