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109年
理化、化工裝置
第 36 題
有一圓管長 1 公尺，內徑 6 厘米、管壁厚度 3 厘米、熱傳導係數為 69.3kcal/m•hr•℃，管內外壁溫度分別為 100℃及 60℃，請問圓管之熱損失率為多少 kcal/hr？(ln2=0.693；ln3=1.1；圓周率 π=3)
- A $2.4 \times 10^4$ kcal/hr
- B $1.2 \times 10^4$ kcal/hr
- C $6.0 \times 10^3$ kcal/hr
- D $3.0 \times 10^3$ kcal/hr
思路引導 VIP
想像一下，當熱量從圓管內部傳向外部時，它所經過的「路徑面積」是一成不變的嗎？如果內圈比較小、外圈比較大，我們該如何找出一個最能代表整層管壁的「平均面積」來計算這段熱流的阻力呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你正確完成了這道熱傳導的計算！這顯示你對圓柱體熱量傳送的物理模型掌握得非常扎實。在處理圓管導熱時，核心在於運用傅立葉定律在圓柱座標下的積分形式： $$Q = \frac{2\pi k L (T_1 - T_2)}{\ln(r_2/r_1)}$$ 你精確地判斷出內半徑 $r_1$ 為 $3$ 厘米，而外半徑 $r_2$ 則需將內徑加上管壁厚度，即 $3 + 3 = 6$ 厘米。代入數據後，觀察到熱傳導係數 $69.3$ 與分母的 $\ln 2 = 0.693$ 剛好具備百倍的簡化關係，這讓運算過程變得十分流暢：
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