moea_joint_essay
109年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 六 題
如【圖 4】所示，有一無側位移鋼筋混凝土柱，其無支撐高度為 $l_u = 6 \text{ m}$。若有效長度係數 $k = 0.85$，$f_y = 4200 \text{ kgf/cm}^2$，$f_c' = 280 \text{ kgf/cm}^2$，靜重造成之軸力 $P_D = 14 \text{ tf}$ (使用載重)，求此柱之最大設計彎矩(計算至小數點後第 2 位，以下四捨五入)。（20 分）
註：$EI = \frac{0.4 E_c I_g}{1+\beta_d}$
註：$EI = \frac{0.4 E_c I_g}{1+\beta_d}$
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
這是一道長柱（細長柱）彎矩放大的檢核與計算。1. 計算設計軸力 $P_u$ 與端彎矩 $M_{u1}, M_{u2}$；2. 檢核細長比 $kl_u / r$ 是否大於 34 - 12(M1/M2)；3. 計算 Euler 臨界載重 $P_c$ 與彎矩放大係數 $\delta_{ns}$；4. 計算設計彎矩 $M_c = \delta_{ns} M_2$。
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- 斷面尺寸：由圖可知柱斷面為 $40 \text{ cm} \times 30 \text{ cm}$。繞強軸或弱軸彎曲需看圖。彎矩 $M$ 作用於 40cm 方向，故高度 $h = 40 \text{ cm}$，寬度 $b = 30 \text{ cm}$。 迴轉半徑 $r \approx 0.3 h = 0.3 \times 40 = 12 \text{ cm} = 0.12 \text{ m}$。 $kl_u/r = 0.85 \times 6 / 0.12 = 42.5$。
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