moea_joint_essay
108年
[土木] 大地工程學、結構設計
第 六 題
有一受軸壓力之鋼柱，已知鋼柱總長度 12 m，柱底 A 點處及柱頂 C 點處之邊界條件如【圖 4】所示，柱中 B 點處 X-Z 面有一鉸接側向支撐，材料斷面性質及相關尺寸：
E = 2040 $\text{tf/cm}^2$，$F_y = 3.5 \text{ tf/cm}^2$，$A_g = 116 \text{ cm}^2$， d = 35.3 cm，$t_w$ = 0.952 cm，$b_f$ = 25.4 cm，$t_f$ = 1.64 cm，$I_x = 26700 \text{ cm}^4$，$I_y = 4480 \text{ cm}^4$，$r_x = 15.171 \text{ cm}$，$r_y = 6.215 \text{ cm}$，試以極限設計法(LRFD)，請計算該柱設計壓力強度($\phi_c P_n$)為多少 tf？(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（15 分）
(參考公式：$\frac{0.877}{\lambda_c^2} F_y A_g$、$0.658^{\lambda_c^2} F_y A_g$)
| 條件 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 端點形式 | 固接-固接 | 鉸接-固接 | 鉸接-鉸接 | 固接-固接 | 固接-鉸接 | 自由端-固接 |
| 設計 K 值 | 0.65 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 2.0 | 2.1 |
E = 2040 $\text{tf/cm}^2$，$F_y = 3.5 \text{ tf/cm}^2$，$A_g = 116 \text{ cm}^2$， d = 35.3 cm，$t_w$ = 0.952 cm，$b_f$ = 25.4 cm，$t_f$ = 1.64 cm，$I_x = 26700 \text{ cm}^4$，$I_y = 4480 \text{ cm}^4$，$r_x = 15.171 \text{ cm}$，$r_y = 6.215 \text{ cm}$，試以極限設計法(LRFD)，請計算該柱設計壓力強度($\phi_c P_n$)為多少 tf？(計算至小數點後第 3 位，以下四捨五入)（15 分）
(參考公式：$\frac{0.877}{\lambda_c^2} F_y A_g$、$0.658^{\lambda_c^2} F_y A_g$)
| 條件 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界無側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 | 邊界有側位移 |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 端點形式 | 固接-固接 | 鉸接-固接 | 鉸接-鉸接 | 固接-固接 | 固接-鉸接 | 自由端-固接 |
| 設計 K 值 | 0.65 | 0.8 | 1.0 | 1.2 | 2.0 | 2.1 |
📝 此題為申論題
思路引導 VIP
分別考慮弱軸及強軸方向的長細比 (KL/r)。求出最大長細比後計算降伏參數 λc，進一步帶入 LRFD 公式求設計壓力強度。鋼柱設計折減係數 φ_c = 0.9。
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AI 詳解
AI 專屬家教
- 確認柱之有效長度係數 K 及無支撐長度 L：
- Y-Z 面 (對 X 軸彎曲/強軸)：A端鉸接，C端鉸接。邊界無側位移，端點鉸接-鉸接 $\implies K_x = 1.0$。 無支撐長度 $L_x = 12 \text{ m} = 1200 \text{ cm}$。
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