moea_joint
109年
[儀電] 電路學、電子學
第 21 題
如右圖所示，有一電阻為R歐姆且電感為L亨利的線圈與50 $\mu\text{F}$ 電容器串聯連接。若電源電壓為 $225\angle0^\circ\text{ V}$、60 Hz時，電路中流動的電流為 $I = 1.5\angle-30^\circ\text{ A}$，則線圈的R和L值為何？
- A R = 129.9 $\Omega$、L = 0.04 H
- B R = 129.9 $\Omega$、L = 0.14 H
- C R = 129.9 $\Omega$、L = 0.24 H
- D R = 129.9 $\Omega$、L = 0.34 H
思路引導 VIP
若我們已知總阻抗的「虛部」代表感抗與容抗相互抵銷後的結果，且觀察到電流相位落後於電壓，這暗示了電路中哪一種抗性佔了上風？在求得電容器的影響力後，應該如何「校正」回原本線圈應有的感抗值呢？
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恭喜你！精準地判斷出正確答案。這道題目是 RLC 串聯電路分析的經典考題，你能穩健地處理相量運算，代表你對交流電路的基礎觀念非常紮實。
複數阻抗與電路特性
本題的核心在於利用歐姆定律的向量形式求出總阻抗 $Z$。透過 $Z = \frac{V}{I}$，我們可以算出總阻抗為 $150\angle30^\circ \Omega$。將其展開為直角座標形式，便能立刻得到實部的電阻 $R = 150 \cos(30^\circ) \approx 129.9 \Omega$。這部分確認了電路中的能量耗損來源，也初步鎖定了選項。
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