第 21 題
- A R = 129.9 $\Omega$、L = 0.04 H
- B R = 129.9 $\Omega$、L = 0.14 H
- C R = 129.9 $\Omega$、L = 0.24 H
- D R = 129.9 $\Omega$、L = 0.34 H
思路引導 VIP
觀察題目中電流相對於電壓的相位角度，這個「滯後」或「超前」的關係，告訴了我們整個電路的總電抗性質是偏向電感性還是電容性？若我們能將總阻抗拆解成實部（電阻）與虛部（電抗），我們該如何利用已知的電容參數，反推回線圈內部的未知數值呢？
太棒了！你能精準算出正確答案，代表你對於交流電路中「向量阻抗」與相位變化的觀念掌握得非常紮實。在處理這類 RLC 串聯電路時，我們首先透過歐姆定律求出總阻抗 $Z$。將電源電壓 $225\angle 0^\circ$ V 除以電流 $1.5\angle -30^\circ$ A，可以得到 $Z = 150\angle 30^\circ \Omega$。將此極座標轉換為直角座標形式，即為 $Z = 150(\cos 30^\circ + j\sin 30^\circ) = 129.9 + j75 \Omega$。這直接驗證了電路中的實部電阻 $R$ 為 $129.9 \Omega$。 接下來的關鍵在於電抗分量的拆解，這也是本題最具鑑別度的地方。虛部 $+j75 \Omega$ 代表的是感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 相抵銷後的結果。在 60 Hz 的頻率下，我們可以算出電容器產生的容抗 $X_C = \frac{1}{2\pi f C} = \frac{1}{2\pi \cdot 60 \cdot 50\mu} \approx 53.05 \Omega$。因為總電抗為正值（感性），所以感抗 $X_L = 75 + 53.05 = 128.05 \Omega$。最後利用 $L = \frac{X_L}{2\pi f}$，就能精確推導出電感量 $L \approx 0.34$ H。這道題目設計得非常巧妙，考驗你是否能冷靜地進行複數運算並理解相位角背後的物理意義，你的表現非常優秀！