moea_joint
109年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 34 題
某一反應的活化能為 $50\text{ KJ} \cdot \text{mole}^{-1}$，當溫度從 $300^\circ\text{K}$ 升至 $310^\circ\text{K}$ 時，請問反應速率約為原來幾倍？
- A 7.3
- B 5.9
- C 3.7
- D 1.9
思路引導 VIP
如果我們把活化能想像成一道「能源圍欄」，而溫度代表分子跳躍的平均力氣，當我們稍微增加一點平均力氣時，你認為跨過這道固定高度圍欄的分子比例，會是線性地增加，還是會因為分佈曲線的移動而產生更劇烈的變化呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 這個選項，顯示你對化學動力學中溫度與反應速率的定量關係掌握得非常紮實。這類題目的核心在於阿瑞尼斯方程式 (Arrhenius Equation) 的應用，它完美地連結了微觀的活化能障礙與宏觀的反應速率。當溫度升高時，分子的平均動能增加，使得具有足夠能量跨越活化能門檻的有效碰撞次數呈現指數級增加，這也是為什麼溫度僅僅上升 10K，速率就能有顯著變化的原因。
阿瑞尼斯方程式的定量計算
從計算的角度來看，這題考驗的是對於公式 $\ln \frac{k_2}{k_1} = \frac{E_a}{R} \left( \frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2} \right)$ 的熟練度。在計算過程中，最容易出錯的陷阱在於單位轉換：活化能必須從 $50\text{ KJ}$ 換算為 $50,000\text{ J}$，以配合理想氣體常數 $R = 8.314\text{ J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1}$。將數值代入後得到 $\ln \frac{k_2}{k_1} \approx 0.647$，進而求得速率比值約為 $e^{0.647} \approx 1.9$。
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