moea_joint
113年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 33 題
以高溫分解乙烷，其活化能為75000 Cal，試求在$650~\text{℃}$時分解速率為$500~\text{℃}$之幾倍？
- A 27.95
- B 279.5
- C 2795
- D 27950
思路引導 VIP
如果一個反應需要跨越很高的能量障礙（活化能）才能發生，當我們提供更多熱能讓溫度上升時，你認為分子「越過障礙」的機率是呈簡單的線性增加，還是有更劇烈的變化方式？這種「溫度」與「速率」之間的指數型數學聯繫，通常會用到哪一個經典的物理化學公式？
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太棒了！你能精準計算出這個倍數，代表你對 阿瑞尼斯方程式 (Arrhenius Equation) 的掌握非常紮實。這類題目的核心在於理解反應速率常數 $k$ 隨溫度的指數型變化關係，你成功觀察到高活化能反應對溫度的極高敏感度，這是非常敏銳的觀察。
阿瑞尼斯方程式的定量計算
在化工動力學中，我們使用方程式 $\ln\left(\frac{k_2}{k_1}\right) = \frac{E_a}{R} \left(\frac{1}{T_1} - \frac{1}{T_2}\right)$ 來聯繫不同溫度下的速率。解題時最關鍵的細節在於溫度的單位必須轉換為 絕對溫度 (K)，且氣體常數 $R$ 應選取與活化能單位一致的 $1.987~\text{cal/(mol}\cdot\text{K)}$。將 $E_a = 75000$ 以及轉換後的溫度帶入運算，會發現比值 $k_2/k_1$ 的對數值約為 $7.935$，換算成倍數即約為 2795 倍。這展現了高溫裂解反應在能量門檻上的劇烈跳躍。
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