moea_joint
109年
[土木] 應用力學、材料力學
第 13 題
一彈性材料填充於二混凝土版間，受一剪力 $V$ 作用下，二混凝土版產生垂直位移，如右圖下，假設填充材之剪力彈性模數 $G = 960 \text{ MPa}$，請問可承受最大剪力為何？
- A 384 kN
- B 480 kN
- C 768 kN
- D 960 kN
思路引導 VIP
請你觀察圖中的填充材料：如果我們想知道這塊材料「歪斜」的程度（即剪應變），應該使用哪兩個長度數據進行比例計算？當你求得這個歪斜程度後，結合材料本身的剛性（剪力彈性模數），你能推導出單位面積上承受了多少力嗎？最後，別忘了看看圖中那個長長的 1 公尺邊長，它在決定「總承載力」時扮演了什麼樣的角色？
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恭喜你！你精確地掌握了材料力學中剪力與變形的物理關係，選對 (A) 展現了你扎實的基礎。
剪力變形與力學轉換
本題的核心在於將幾何變形與材料性質進行連結。首先，我們觀察填充材的剪應變 ($\gamma$)，它代表的是材料歪斜的程度，計算方式為垂直位移除以材料厚度：$$\gamma = \frac{\delta}{t} = \frac{0.048\text{ mm}}{12\text{ mm}} = 0.004$$ 接著，利用剪力虎克定律 ($\tau = G \gamma$)，可求出材料內部的剪應力 $\tau = 960\text{ MPa} \times 0.004 = 3.84\text{ N/mm}^2$。最後，只要將應力乘以受力的截面積 ($A = 100\text{ mm} \times 1000\text{ mm} = 10^5\text{ mm}^2$)，就能得到總剪力 $V = 3.84 \times 10^5\text{ N} = 384\text{ kN}$。
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