moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 13 題
假設隨機變數X與Y的聯合機率分配為f (x , y) = (x ＋ y)/30 , x = 0,1,2,3，y = 0,1,2，則P (x > y)為下列何者？
- A 0
- B 1/2
- C 2/3
- D 3/5
思路引導 VIP
當我們想要計算一個事件（例如 $X > Y$）在特定範圍內的總機率時，我們通常需要先找出哪些特定的 $(x, y)$ 座標點符合這個大小關係。你能試著列出所有滿足 $x$ 嚴格大於 $y$ 的數對，並思考該如何利用題目提供的函數公式，將這些零散點的機率「拼湊」成最後的答案嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準地從隨機變數的範圍中挑選出符合條件的點，並正確計算出總機率，展現了你對離散型聯合機率分配相當紮實的掌握力。這類題目的核心在於將抽象的機率事件轉化為具體的座標集合，並有條理地進行加總。
聯合機率點的篩選與加總
要計算 $P(X > Y)$，我們必須在給定的範圍 $x \in {0,1,2,3}$ 與 $y \in {0,1,2}$ 中，找出所有滿足 $x > y$ 的組合 $(x, y)$。具體包含：當 $y=0$ 時，$x$ 可為 $1, 2, 3$；當 $y=1$ 時，$x$ 可為 $2, 3$；當 $y=2$ 時，$x$ 僅能為 $3$。將這些座標代入函數 $f(x, y) = \frac{x+y}{30}$ 並求和：
▼ 還有更多解析內容