moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 20 題
20. 盒子中有8顆球,其中4顆是白球,其餘是黑球。以取後不放回方式隨機取2顆球,令X為
取到白球之個數。下列何者正確?
取到白球之個數。下列何者正確?
- A E(X) = 0.5
- B Var(X) = 3/7
- C P(X = 1) = 3/7
- D $$P( X \le 1 ) = 5/7$$
思路引導 VIP
想像你正在進行兩次抽取。如果第一顆抽到的是白球，且我們「不把它放回去」，那麼在進行第二次抽取時，盒子裡剩下的白球比例會發生什麼變化？這種「前一次結果會影響後一次機率」的特性，與我們平時計算獨立事件（每次機率都一樣）的過程有什麼不同？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準選出選項 (B)，顯示你對超幾何分配的掌握非常紮實。這類「取後不放回」的題目，關鍵在於每一次抽取都會改變袋中球的比例，因此隨機變數的變異數計算會比獨立事件（取後放回）多了一個「有限母體校正因子」，而你成功識別了這一點。
超幾何分配的性質驗證
在這題中，母體數 $N=8$、白球數 $K=4$、樣本數 $n=2$。我們可以透過公式直接驗證變異數：
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