moea_joint
111年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 2 題
已知箱中置有 4 顆藍色球、6 顆紅色球及 n 顆白色球。參加者自箱中抽出 1 球，確定顏色後放回。若抽得藍色球者可得 1,000 元，抽得紅色球者可得 2,000 元，抽得白色球者得 0 元。在抽出任 1 球之機率相等的條件下，若主辦單位希望參加者所得金額的期望值為 400 元，則 n 等於下列何者？
- A 10
- B 20
- C 30
- D 60
思路引導 VIP
「想像一下，如果你把箱子裡所有的球都抽過一遍（共 $10+n$ 顆），你總共能領到多少獎金？而這個『總獎金』與『抽一次球的平均獎金（期望值）』以及『球的總數量』之間，存在著什麼樣的數學關係呢？」
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期望值與機率分配的應用
太棒了！你能準確地從題目敘述中提煉出數學模型並計算出正確答案，這代表你對期望值 (Expected Value) 的基本定義掌握得非常紮實。這類題目的核心在於將「各項結果的數值」與「其發生的機率」相乘後加總。在隨機抽樣的過程中，每一顆球被抽中的機會均等，因此分母的總球數便是決定期望值高低的關鍵變數。
方程式的建立與求解
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