moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 6 題
假設台北市的全體居民平均每1,000之中有1人為原住民。如果我們採用置回抽樣(sampling with replacement)隨機查訪8,000位台北市居民，再令X代表這8,000人之中原住民的人數，則X的期望值E(X)是多少？
- A $E(X) = 2$
- B $E(X) = 4$
- C $E(X) = 6$
- D $E(X) = 8$
思路引導 VIP
想像一下，如果我們已知某個現象在每 10 個人中平均會出現 1 次，那麼當我們觀察的對象擴大到 100 人（也就是原本規模的 10 倍）時，你直覺上會認為該現象出現的次數應該會如何隨之變動呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能迅速從題目敘述中提取核心資訊並得出正確結論，顯示你對機率分配的基礎性質掌握得非常扎實。
二項分配的期望值性質
這道題目的核心在於識別置回抽樣（sampling with replacement）的特性。當我們在相同的條件下進行多次獨立試驗，且每次試驗成功的機率 $p$ 都固定時，這就是典型的二項分配模型。在統計學中，二項分配的期望值 $E(X)$ 代表的是「長期觀測下的平均發生次數」，其計算邏輯非常直觀：只需將總試驗次數 $n$ 乘上發生機率 $p$ 即可。根據題意，我們有：
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