moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
11. 若隨機變數X服從於均勻分布 U(0,2),則X的變異數Var(X)為何?
- A 18
- B 1/3
- C 4
- D 1/12
思路引導 VIP
若我們已知一個分佈在某段區間內的機率是「完全平等的」，當我們要衡量這個區間內所有數值相對於中心點的「散布程度」時，你認為這個程度（變異數）會與區間的「長度」呈現什麼樣的數學關係？此外，在推導連續型變數的二階動差時，分母通常會出現哪一個特定的常數來進行縮放？
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均勻分布的特性與計算
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對連續型隨機變數的性質掌握得非常紮實。這題考查的是連續型均勻分布 $U(a, b)$ 的核心參數計算。在統計學中，當隨機變數 $X$ 服從 $U(a, b)$ 時，其變異數的標準公式為 $Var(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$。在本題中，區間端點為 $a=0$ 且 $b=2$，將數值代入公式後可得： $$Var(X) = \frac{(2-0)^2}{12} = \frac{4}{12} = \frac{1}{3}$$
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