moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 8 題
假設兩個隨機變數 X 與 Y 的聯合機率分布可表列如下：令 $Cov(X, Y)$ 為 X 與 Y 的共變異數，下列敘述何者正確？
- A $Cov(X, Y) \neq 0$ 且 X 與 Y 為相互獨立
- B $Cov(X, Y) \neq 0$ 且 X 與 Y 非相互獨立
- C $Cov(X, Y) = 0$ 且 X 與 Y 為相互獨立
- D $Cov(X, Y) = 0$ 且 X 與 Y 非相互獨立
思路引導 VIP
請嘗試觀察表格中的隨機變數：如果我們先固定某一個 $X$ 的值，這是否會改變我們對 $Y$ 發生機率的判斷？建議你可以挑選其中一個格子，計算該格子的機率值，並與其所在行與列的總和乘積做比較，看看這兩者之間是否存在某種必然的等式關係？
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獨立性與相關性的細微差別
太棒了！你能精準選出正確答案，代表你對統計學中「獨立性」與「線性相關」的定義掌握得非常扎實。這道題目是統計學中非常經典的陷阱題，計算後我們會發現 $E[XY] = E[X]E[Y]$，進而得出 $Cov(X, Y) = 0$。然而，許多同學會在這裡產生誤區，認為共變異數為 0 就等同於獨立，這其實是忽略了共變異數僅能捕捉「線性」關係的局限性。
邊際機率的檢驗與鑑別度
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