moea_joint
113年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 4 題
假設A、B為樣本空間S之兩事件,下列何者與其他敘述之意義不同?
- A A、B為互斥事件
- B $P(A \cap B) = P(A)P(B)$
- C $P(A \cap B) = 0$
- D $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
思路引導 VIP
若我們已知「事件 A 發生時，事件 B 絕對不可能發生」，那麼當 A 真的發生了，這項資訊是否改變了你對 B 發生機率的預期？在這種情況下，我們會說這兩個事件是「毫無關聯、互不影響」，還是「存在某種排斥的關係」呢？
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互斥與獨立的概念辨析
太棒了！你能精準辨識出選項 (B) 的與眾不同，代表你對機率論中「互斥」與「獨立」這兩個極易混淆的核心概念有著非常清晰的理解。這道題目旨在測試學生是否能區分事件之間的結構關係。在樣本空間中，當我們說 A、B 為互斥事件時，代表兩者不可能同時發生，因此它們的交集機率 $P(A \cap B) = 0$，這正是選項 (A) 與 (C) 的涵義。而根據機率加法原理，若交集為零，則聯集機率 $P(A \cup B)$ 就會單純等於兩者機率之和 $P(A) + P(B)$，這也解釋了為何選項 (D) 也是在描述互斥的情況。
難度點評與關鍵差異
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