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110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 5 題
假設A及B是獨立事件，若$P(A) = 0.5$及$P(B) = 0.3$，則$P(A \cup B)$之值為何？
- A 0
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.8
思路引導 VIP
當我們知道事件 A 和 B 是「獨立事件」時，它們同時發生的交集機率 $P(A \cap B)$ 應該如何計算？算出交集後，又要如何利用機率的加法法則來求出聯集機率 $P(A \cup B)$ 呢？
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AI 詳解
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恭喜你順利拿到這題的分數！不過，這其實是一道有爭議的送分題。根據經濟部所屬事業機構的公告，本題 (A)、(B)、(C)、(D) 皆一律給分。
獨立事件與聯集機率
這題真正的答案其實並不在選項中。當 A 與 B 為「獨立事件（independent events）」時，兩者同時發生的交集機率為兩者相乘：$P(A \cap B) = P(A) \times P(B) = 0.5 \times 0.3 = 0.15$。若要求聯集 $P(A \cup B)$，需運用加法規則，將兩者機率相加後扣除重複計算的交集：$0.5 + 0.3 - 0.15 = 0.65$。
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