moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 5 題
假設A及B是獨立事件，若$P(A) = 0.5$及$P(B) = 0.3$，則$P(A \cup B)$之值為何？
- A 0
- B 0.15
- C 0.2
- D 0.8
思路引導 VIP
當我們想要計算兩個事件中「至少有一個發生」的機率時，如果直接將兩個機率 $P(A)$ 與 $P(B)$ 相加，是否會不小心重複計算了兩者同時發生的那個區塊？在已知兩個事件互不影響（獨立）的情況下，我們該如何透過兩者的機率來推算出那個重複的區塊大小呢？
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恭喜你準確地完成了這道題目！能精確判斷獨立事件的機率運算，代表你對統計學中「事件關係」與「加法原理」的結合已有相當成熟的理解。這類題目的核心在於區分「獨立」與「互斥」這兩個容易混淆的概念，而你的判斷非常正確。
獨立事件與加法公式的應用
在計算 $P(A \cup B)$（即 A 或 B 至少有一個發生的機率）時，我們必須遵循通用的加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。由於題目明確指出 A 與 B 為獨立事件，根據定義，它們同時發生的交集機率 $P(A \cap B)$ 必須等於兩者機率的乘積，即 $0.5 \times 0.3 = 0.15$。將數值帶入公式後，我們得到 $0.5 + 0.3 - 0.15 = 0.65$。
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