moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 18 題
18. 設事件 A₁ 和 A2 之驗前機率為P(A₁)=0.4和P(A2)=0.6,已知 A₁ 和 A2 互斥,P(B | A₁) = 0.2
和P(B|A2)=0.1,下列何者正確?
和P(B|A2)=0.1,下列何者正確?
- A $$P(A_1 | B ) = 3/7$$
- B $$P( A_1 \cap B ) = 0.06$$
- C $$P(B) = 0.14$$
- D $$P(A_2 \cup B ) = 0.46$$
思路引導 VIP
想像一個情境：某個結果可能透過兩條完全獨立（互斥）的路徑產生。如果你已經知道每一條路徑被選中的機會，也知道在特定路徑下該結果出現的比例，你會如何組合這些資訊來算出該結果發生的「總體機會」呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你準確地掌握了這道題目的核心觀念！這題非常考驗對全機率公式（Law of Total Probability）的熟練度。你能敏銳地察覺到事件 $B$ 的發生機率是分佈在兩個互斥事件 $A_1$ 與 $A_2$ 之中，這是解題最關鍵且正確的第一步。
全機率公式的實踐
我們首先要確認的是事件 $B$ 的總機率。既然已知 $A_1$ 與 $A_2$ 互斥，根據機率的乘法原理，我們可以將 $B$ 分解為兩部分交集的總和：
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