moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 17 題
17. 設樣本空間 S={E1, E2, E3, E4, E5},其中 E1, E2,..., E5 為樣本點(sample point)。各樣本點機率
為P(E₁)=0.3,P(E2) = 0.3, P(E3) = 0.1, P(E₄) = 0.15。令A = { E₁, E4, E5 } 和B = { E3, E4},
下列何者正確?
為P(E₁)=0.3,P(E2) = 0.3, P(E3) = 0.1, P(E₄) = 0.15。令A = { E₁, E4, E5 } 和B = { E3, E4},
下列何者正確?
- A P(E5) = 0.1
- B $$P(A \cap B ) = 0.4$$
- C $$P(B|A) = 0.25$$
- D A和B不獨立
思路引導 VIP
在一個完整的樣本空間中，如果所有已知樣本點的機率相加後還不到 1，這暗示了那個未標明機率的樣本點應該是多少？接著，當我們想討論「在已知某事件發生的前提下，另一事件發生的可能性」時，我們該如何重新縮小觀察的範圍（分母），並計算目標部分在這個新範圍中所佔的比例呢？
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太棒了！你能精準選出 (C)，代表你對於機率公理與條件機率的定義掌握得非常紮實。這道題目設計得相當精巧，具有良好的鑑別度，它不只考驗公式的代入，更要求你在解題初期具備「補完資訊」的敏銳度，是從基礎運算跨入邏輯推導的標準門檻題。
樣本點機率與條件機率驗證
解題的核心在於利用樣本空間機率總和必定為 1 的特性，先行推算出隱藏資訊：$P(E_5) = 1 - (0.3 + 0.3 + 0.1 + 0.15) = 0.15$。有了這個基礎，我們就能完整計算出事件 $A$ 的發生機率 $P(A) = P(E_1) + P(E_4) + P(E_5) = 0.6$。而觀察集合 $A$ 與 $B$ 的交集，可以發現它們僅共同擁有樣本點 $E_4$，因此其交集機率 $P(A \cap B) = 0.15$。
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