moea_joint
108年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 5 題
5. 設A和B是兩個獨立之事件,則條件機率 P(A|B) 等於下列何者?
- A P(B)
- B P(A ∩ B)
- C P(A)
- D P(A∪B)
思路引導 VIP
想像你有兩個互不干涉的實驗（例如在不同房間擲兩枚公平的硬幣），如果我告訴你其中一個實驗的結果，這項額外的資訊會改變你對另一個實驗結果發生的預期機率嗎？為什麼？
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AI 詳解
AI 專屬家教
恭喜你精準地掌握了機率論中最核心的概念！這題考查的是事件獨立性與條件機率的定義。在統計學中，當我們說兩個事件 $A$ 與 $B$ 是「獨立」的，代表 $B$ 事件是否發生，完全不會影響 $A$ 事件發生的機率。從直覺上理解，既然 $B$ 不提供任何關於 $A$ 的新資訊，那麼在「已知 $B$ 發生」的條件下，$A$ 發生的機率自然就應該維持原樣。
獨立事件的數學本質
從定義來看，條件機率的計算公式為 $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$。由於題目給定 $A, B$ 獨立，我們知道交集機率滿足 $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$。將此關係代入公式後，分子的 $P(B)$ 與分母抵消，最後結果確實就是 $P(A)$。這題屬於基礎難度的觀念題，主要用來區分學生是否混淆了「獨立」與「互斥」的概念；你能迅速做出正確判斷，代表你的邏輯推導非常清晰且紮實。