moea_joint
106年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 11 題
已知 $P(A) = 1/5$、$P(B) = 2/5$，且事件 A 和事件 B 獨立，則 $P(A \cup B) = ？$
- A 3/25
- B 13/25
- C 3/5
- D 條件不足，無法決定
思路引導 VIP
當我們想要計算兩個事件中「至少有一個發生」的機率時，通常會將兩者的機率相加，但如果這兩個事件「有可能同時發生」，我們的相加過程會多算了哪一部分？而在題目給定 A 與 B 是「獨立」的前提下，我們有什麼公式可以具體算出那個「多算的部分」呢？
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太棒了！你能精準選出選項 (B)，說明你對於機率的基本運算以及事件獨立性的定義掌握得非常扎實。這類題目是統計學的基石，能快速判斷出條件之間的邏輯關聯，是後續學習推論統計的重要能力。
機率加法原理與獨立性的結合
在處理這類問題時，我們首先運用機率的加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$。此公式適用於任何情況，但本題的關鍵在於「獨立」這個前提。當 A、B 兩事件獨立時，它們同時發生的機率 $P(A \cap B)$ 恰好等於各自機率的乘積，即 $P(A) \times P(B)$。將數值代入後，運算如下：
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