moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 4 題
若 A 及 B 是獨立事件，有 $P(A)=0.65$ 及 $P(A \cap B) = 0.26$，則 $P(A \cup B)$ 之值為何？
- A 0.35
- B 0.4
- C 0.48
- D 0.79
思路引導 VIP
如果你想求出兩個事件「至少其中一個發生」的總機率，但發現條件中缺少了其中一個事件的個別機率，而題目特別強調了這兩個事件是「相互獨立」的，你會如何利用這個特性，從它們「同時發生」的已知數據中，尋找出那個缺失的關鍵機率呢？
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太棒了！你能準確地計算出正確結果，代表你對於機率論中「獨立事件」的核心定義與運算邏輯掌握得非常扎實。這道題目測試的不只是單純的帶入公式，更考驗你是否能敏銳地捕捉到題目給出的「獨立」這個關鍵關鍵字，並以此為突破口展開推理。
獨立事件的乘法性質與聯集計算
既然 $A$ 與 $B$ 相互獨立，我們知道其交集機率必定等於兩者機率的乘積，即 $P(A \cap B) = P(A) \times P(B)$。透過這個性質，我們可以先反推出 $P(B)$ 的值：
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