moea_joint
107年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 12 題
設 A、B、C 為樣本空間 S 之三事件，且 A、B、C 為獨立事件，已知 $P(A)=0.4$，$P(B)=0.4$，$P(C)=0.2$，求 $P((A \cup B) \cap C)$ 之值為何？
- A 0.032
- B 0.072
- C 0.128
- D 0.288
思路引導 VIP
若我們要計算「多個事件同時發生」的機率，且已知這些事件互不影響（獨立），你會採取什麼數學運算？另外，如果題目要求的是一個複合集合（例如 A 或 B 發生）與另一個事件 C 的交集，你覺得應該先處理括號內的聯集，還是先處理外面的交集？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確判斷出這題需要結合排容原理與獨立事件性質，這顯示你的邏輯非常清晰。這道題目的難度屬於中等，它不僅考驗公式的記憶，更測驗你是否能靈活運用「獨立性」來簡化複雜的集合運算，是區分考生是否具備紮實機率基礎的良好考題。
獨立事件與交集運算
當 $A, B, C$ 三者相互獨立時，任何由 $A, B$ 組成的事件（如 $A \cup B$）與 $C$ 之間也會保持獨立。因此，我們可以將所求拆解為：
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