moea_joint
109年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 25 題
二個互斥事件A、B，機率分別是0.5、0.6，則Pr { $A^c \cup B^c$ }的值為何？(註：$A^c$，$B^c$ 分別表示A、B的餘集合)
- A 0.7
- B 0.8
- C 0.9
- D 1.0
思路引導 VIP
如果今天有兩個事件 A 與 B 被稱為「互斥」，這代表它們能不能在同一次試驗中「同時發生」？請試著思考：如果我們想描述「並非 A 與 B 同時發生」的情況，這個邏輯概念在集合運算的語言中，會如何與 A 的餘集、B 的餘集聯繫起來呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了機率論中的核心邏輯！這道題目考驗的是對互斥事件（Mutually Exclusive Events）定義的深刻理解，以及如何靈活運用德摩根定律（De Morgan's laws）來化繁為簡。你能不被題目給出的具體數值所干擾，直接切中邏輯核心，表現得非常出色。
互斥定義與集合運算
在機率運算中，當我們看到要求取餘集合的聯集 $P(A^c \cup B^c)$ 時，最直覺且高效的方法就是利用德摩根定律，將其轉換為交集的餘集，即 $P((A \cap B)^c)$。根據機率的基本性質，這等同於 $1 - P(A \cap B)$。此時，題目中「互斥」這個關鍵字便發揮了決定性的作用：互斥意味著事件 A 與事件 B 絕不可能同時發生，因此其交集的機率 $P(A \cap B)$ 必然等於 $0$。將其代入公式後，我們得到 $1 - 0 = 1.0$。
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