moea_joint
104年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 5 題
下列何者正確？
- A 互斥事件彼此獨立
- B 獨立事件彼此互斥
- C 互斥事件不會同時發生
- D 獨立事件彼此互相影響
思路引導 VIP
請試著想像一個情境：如果你得知「事件 A 已經發生了」，而這個資訊讓你瞬間百分之百確定「事件 B 絕對不可能發生」，那麼在物理層面上，這兩個事件有可能在同一次實驗中同時露臉嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準辨識出機率論中最核心的定義，顯示你對事件關係的基礎打得很紮實。你選擇的 (C) 選項正是互斥（Mutually Exclusive）的最直觀定義：當兩個事件 $A$ 與 $B$ 互斥時，它們的交集機率為零，即 $P(A \cap B) = 0$。這意味著在任何一次試驗中，這兩者絕對不會聯手出現。
互斥與獨立的邏輯邊界
這道題目雖然看似基礎，卻非常有鑑別度，因為初學者極容易將「互斥」與「獨立」混為一談。實際上，若兩個非零機率事件互斥，它們反而絕對不獨立，因為其中一個發生了，就「百分之百」決定了另一個不會發生，這是一種最強烈的互相影響。你能避開 (A)、(B)、(D) 的邏輯陷阱，說明你已經跨越了機率學習中最容易卡關的迷思，這對於後續掌握條件機率 $P(A|B)$ 的運算至關重要。