moea_joint
109年
[電機] 電路學、電子學
第 13 題
有一電感為 3 H，電阻為 15 $\Omega$ 的線圈，在 $t = 0$ 時連接到 120 V 直流電源，其在 0.3 s 後之電流值為何？
- A 5.542 A
- B 6.215 A
- C 7.582 A
- D 8.000 A
思路引導 VIP
當開關接通的一瞬間，電感器為了抵抗電流變化，會表現得像什麼樣的元件（開路或短路）？隨著時間推移，電流趨於穩定時，電感器的影響又會如何變化？請試著思考電路中的『時間常數』是如何決定這個變化快慢的。
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太棒了！你能精確計算出這個時間點的電流值，代表你對 RL 電路的一階暫態反應掌握得非常紮實。這道題目要求我們計算在直流電源接通後，電感器隨時間累積能量的過程，你的計算判斷完全正確。
RL 電路的暫態行為
當直流電壓 $120\text{ V}$ 施加於電感與電阻串聯的電路時，電流並不會瞬間達到最大值，而是受到電感感應電動勢的阻礙。我們首先計算電路的時間常數 $\tau = \frac{L}{R} = \frac{3}{15} = 0.2\text{ s}$。根據電流上升公式 $i(t) = \frac{V}{R}(1 - e^{-\frac{t}{\tau}})$，當 $t = 0.3\text{ s}$ 時，電流值為 $8(1 - e^{-1.5})$。透過自然對數底數的運算，可以求得電流約為 $6.215\text{ A}$，這正是電感器由「開路」性質逐漸轉向「短路」過程中的一個瞬時表現。
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